《周髀算經》
《周髀算經》介绍
《周髀算經》，略稱《周髀》，二卷。撰者不詳。一般認爲約成於公元前一世紀，但其中部份内容(如卷上周公與商高的對話)可上溯到前十一世紀左右。唐時列爲國子監算學諸生必讀的「十部算經」之一，並附有三國時趙爽(一作嬰)、南北朝時甄鸞和唐時李淳風的注文，此本一直流傳至今。通行本有：明汲古閣《津逮秘書》本、清《四庫全書》本、《微波榭算經十書》本、《武英殿聚珍版叢書》本、《學津討原》本、近代《叢書集成》本、一九六三年中華書局錢寶琮校點《算經十書》本等。
《周髀算經》是我國最古的一部天文數學著作。該書卷上稱：「古時天子治周，此數望之從周，故曰「周髀」。髀者表也。」「周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者股也，正晷者勾也。」此即謂「周髀」乃測量日影的標杆(表)，日光斜照於表而投影於地，恰成一個勾股形(直角三角形)，其中表爲股(長直角邊)，而影則爲勾(短直角邊)。古人用此工具，再通過勾股運算，便可進行天文和大地測量，並根據日影的長短計算出一回歸年的長度。故唐李籍《周髀算經音義》曰：「《周髀算經》者，以九數勾股重差，算日月周天行度遠近之數，皆得於股表，即推步蓋天之法也。……周天曆度，本包犧氏立法，其傳自周公，受之於大夫商高，周人志之，故曰《周髀》。」此即本書命名之義。
在天文學方面，《周髀算經》主要闡述了當時的蓋天說和四分曆法。蓋天說是一種很古老的宇宙論，認爲天像斗笠，地如覆盤，天在上，地在下，日月星辰隨天蓋而運動。卷上所說「方屬地，圓屬天，天圓地方」，卷下所說「天像蓋笠，地法覆槃(盤)，天離地八萬里」等，即爲此論的最早表述。四分曆法則是一種以閏月來調節四時季候的陰曆，其以365日爲一回歸年，十九年置七個閏月。
在數學方面，《周髀算經》一開頭就以周公與商高對話的形式，給出了勾股定理(在直角三角形中，兩直角邊的平方等於斜邊的平方)的一個特例：「勾廣三，股修四，徑隅五」，即勾三股四弦五(32+42=5)；然後又在具體的計算中給出了勾股定理的一般表述，「若求邪至日者，以日下爲勾，日高爲股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」
這實際上已把勾股定理的運用推廣到了任意直角三角形。除此之外，本書還使用了相當繁複的分數運算和開平方法，並涉及到等差數列、一次内插法的應用等。書中還借陳子對榮方的教誨，提出了學習數學的方法論思想：「夫道術，言約而用博者，智類之明。問一類而以萬事達者，謂之知道。……夫道術所以難通者，既學矣患其不博，既博矣患其不習，既習矣患其不能知。故同術相學，同事相觀，此列士之愚智、賢不肖之所分。是故能類以合類，此賢者業精習智之質也。」(卷上)
以《周髀算經》爲代表的蓋天說宇宙論在中國歷史上影響極大，漢時與另兩種宇宙理論——渾天說和宣夜說辯難並存，號稱「論天三家」。其創始的勾股定理和測望術，則被後世的數學家們廣泛應用並發揚光大。唐宋以降列《周髀算經》爲官學的數學教科書後，更對後世數學産生了深遠的影響。此書在唐時還傳入了日本，成爲日本官方的數學教科書之一。
歷代對《周髀算經》所做的注釋和研究，除三國時趙爽、南北朝時甄鸞和唐時李淳風的注釋外，重要的尚有唐(一作宋)李籍的《周髀算經音義》、清梅文鼎的《周髀補注》、吳烺的《周髀算經圖注》、馮經的《周髀算經述》、鄒伯奇的《周髀算經考證》、顧觀光的《周髀算經校勘記》等。其中趙爽的注釋給出了中國數學史上最早的關於勾股定理的證明，李淳風的注釋糾正了原書中一些算法的粗疏之處，梅文鼎和吳烺的著作則始用西方數學方法來注釋原文。